Situada en la parte baja, es la primera plaza; construida a finales de 1871 en el primer año de la fundación ferroviaria de Mollendo, se le conocía como la plaza de Armas o la plaza Principal, en la parte central había un quiosco morisco (glorieta) y en su entorno las construcciones eran totalmente de madera, dándole un aspecto cosmopolita de influencia californiana, allí se concentraba varias entidades bancarias, hoteles, restaurantes, un lugar bastante concurrido por su cercanía al muelle y a la estación ferroviaria. En 1879, a raíz del conflicto armado con Chile, este lugar fue frecuentado por el Almirante Miguel Grau, que llegaba al puerto con la escuadra peruana, también estuvo ocupada por los invasores chilenos durante la Guerra del Guano y del Salitre. En 1912 un dantesco incendio destruyó casi la totalidad de sus construcciones, dejando desolación y desgracias económicas. A los pocos años se construyeron edificios de concreto de influencia neoclásica francesa, como la casa: Delgado, Donnelly, Banco del Perú y Londres, etc. El 27 de julio de 1937 se inauguró el monumento y busto al almirante Grau, con motivo de recordar el primer centenario de su nacimiento. Por lo que toma el nombre de Miguel Grau en homenaje al héroe de Angamos. Tuvo remodelaciones en varias gestiones municipales, cambio de pisos, faroles, inicialmente tuvieron faroles tipo chinescos metálicos, aún quedan las bancas originales de hierro forjado con listado de madera. Hoy la Plaza Grau mantiene varias edificaciones de gran valor y de diferentes épocas y estilos, de concreto y madera, instituciones como la Subprefectura, la Sunat, Aduanas y el poder Judicial, con rasgos mayoritariamente neoclasicistas y el local del antiguo cine Mollendo hecho totalmente de madera de pino Oregón que traían las embarcaciones Durante el tiempo que funcionó el puerto de Mollendo, fue testigo de movimientos gremiales, manifestaciones políticas y procesiones religiosas.

Reconocido con el Sello internacional Safe Travels. Es Ambiente Urbano Monumental por R.J. Nro. 348-91-·ED del 9 de marzo del 1991.

Regular: Porque existen edificaciones como lo que fue el cinema, teatro, la telefónica y el hotel de turistas están por colapsar, por lo que urge la preocupación de las autoridades, asimismo recibe mantenimiento constante de la Municipalidad Provincial de Mollendo.

La Plaza Grau se ha convertido en un lugar para el reencuentro de la memoria colectiva, aún conserva su fisonomía del Mollendo finisecular. Antiguamente, se le denominaba como el “Parque de abajo”.